Karnaugh Map atau yang
biasanya disebut dengan K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika
dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri
dari jumlah variable dan fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika
yang sedang kita hitung.
Rumus
untuk menentukan jumlah kotak pada K-Map adalah 2n n adalah
banyaknya variabel / inputan.
Langkah – langkah pemetaan K-Map
secara umum :
·
Menyusun
aljabar Boolean terlebih dahulu
·
Menggambar
rangkaian digital
·
Membuat
Table Kebenarannya
·
Merumuskan
Tabel Kebenarannya
·
Lalu
memasukkan rumus Tabel Kebenaran ke K-Map (Kotak-kotak
Penyederhanaan Dua Variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel
dari K-Map 2 variabel adalah seperti dibawah ini
Contoh Soal
H = AB + A’B+AB’
H = AB + A’B+AB’
Maka
cara pengerjaanya seperti dibawah ini
Bar / ‘
biasanya ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka 1 adalah tanpa Bar / ‘
Dan
dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini
Yang
dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan 2 dari kotak yang
berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka penyderhanaannya
Yaitu
terletak pada kotak 01 + 11 dan 10 + 11 yaitu cara penyederhanaan dengan cara
menulis angka yang sama (1 lingkaran) dan menerjemahkannya kedalam bentuk huruf
seperti A dan B.
Caranya
:
01
11
1 yang sama adalah angka 1 yang dibelakang
jadi jika letaknya dibelakang (kedua) adalah B (B diambil dari tabel K-Map
Diatas ) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah B’ diatas sudah
disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
10
11
1 yang sama adalah angka 1 yang didepan
jadi jika letaknya didepan (pertama) adalah A (A diambil dari tabel K-Map
Diatas) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ diatas sudah
disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
Jadi
kesimpulan dari contoh diatas adalah dari rumus :
H = AB +
A’B + AB’ dapat disederhanakan menggunakan K-Map menjadi
BA / AB
(boleh dibalik menurut abjad tetapi harus 1 teman atau tidak dapat dibalik
dengan huruf yang dipisahkan dengan penjumlahan atau pengurangan)
Penyederhanaan Tiga Variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel
dari K-Map 3 variabel adalah seperti dibawah ini
Contoh Soal
H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C
H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C
Maka
cara pengerjaanya seperti dibawah ini
Bar / ‘
biasanya ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka 1 adalah tanpa Bar / ‘
Dan
dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini
Yang
dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan 2 dari kotak yang
berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka penyderhanaannya
Cara
diatas adalah langsung mesederhanakan 4 kotak, sebenarnya dapat disederhanakan
menjadi 2 kotak 2 kotak tetapi terlalu lama dan kita hanya menyingkat waktu
saja menjadi 4 kotak langsung, terletak pada kotak 001 + 011+101 +111 yaitu
cara penyederhanaan dengan cara menulis angka yang sama (1 lingkaran) dan
menerjemahkannya kedalam bentuk huruf seperti A, B, C.
Caranya
:
011
011
101
111
1 yang
sama adalah angka 1 yang dibelakang jadi jika letaknya dibelakang (keempat)
adalah C (C diambil dari tabel K-Map Diatas ). Jika yang sama angka 0 pada
urutan keempat adalah C’ diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
Jadi
kesimpulan dari contoh diatas adalah dari rumus :
H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C dapat
disederhanakan menggunakan K-Map menjadi C.
Penyederhanaan 4 variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel
dari K-Map 4 variabel adalah seperti dibawah ini
Contoh Soal
H = ABCD + ABCD’+AB’CD+ABC’D’
H = ABCD + ABCD’+AB’CD+ABC’D’
Maka
cara pengerjaanya seperti dibawah ini
Bar / ‘
biasanya ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka 1 adalah tanpa Bar / ‘
Dan
dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini
Yang
dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan 2 dari kotak yang
berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka penyderhanaannya
Yaitu
terletak pada kotak 1111 + 1011 dan 1111 + 1110 dan 1110 + 1100. Cara diatas
menyederhanakannya dapat dari sisi paling kanan dengan sisi paling kiri dalam 1
baris.
Cara
penyederhanaan dengan cara menulis angka yang sama (1 lingkaran) dan
menerjemahkannya kedalam bentuk huruf seperti A, B, C, D.
Caranya
:
1111
1011
1 11 yang sama adalah angka 1 yang pertama, ketiga,
dan keempat adalah A, C, dan D (A, C, dan D diambil dari tabel K-Map Diatas )
jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ dst diatas sudah disebutkan
bahwa angka 0 = Bar/’
1111
1110
111 yang sama adalah angka 1 yang pertama,
kedua, dan ketiga adalah A, B, C (A, B, C diambil dari tabel K-Map Diatas) jika
yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ dst diatas sudah disebutkan bahwa
angka 0 = Bar/’
1110
1100
11 yang sama adalah angka 1 yang pertama dan
kedua adalah A dan B (A dan B diambil dari tabel K-Map Diatas) jika yang sama
angka 0 pada urutan kedua adalah A’ dst diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 =
Bar/’
Jadi
kesimpulan dari contoh diatas adalah dari rumus :
H = AB +
A’B + AB’ dapat disederhanakan menggunakan K-Map menjadi
ACD +
ABC + AB (boleh dibalik menurut abjad tetapi harus 1 teman atau tidak dapat
dibalik dengan huruf yang dipisahkan dengan penjumlahan atau pengurangan)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar